Zapomniałeś dodać, że zasilanie to akumulator żelowy 6V, co jest tutaj jakby dość istotnym aspektem

"Sterownik LED" to po prostu rezystory ograniczające prąd. Płytka ze scalakiem to sterownik ON/OFF do przycisku (włącznika chwilowego).
Mam niestety złą wiadomość. Sprawność tego typu zasilania jest fatalna. Prawie 50% energii wydziela się w postaci ciepła na rezystorach. Nie podkręcisz tego sensownie do 2-3A, bo rezystory zamienią się w grzałkę 5-8W. Konieczna jest wymiana sterownika LED na przetwornicę step-down (buck) - czyli obniżającą napięcie.